為了讓經濟體系是穩定的（當外力干擾讓所得偏離均衡時，市場能自動拉回平衡，而不無限發散），數學上乘數分母必須大於 0。(如果分母 <0，乘數變負，體系不穩定；所得一旦偏離均衡會越跑越遠，發散出去。)
壹、穩定條件推導 (I 與 S 曲線斜率)
- 從上個段落最終均衡解的分母1−c−e>0 ，推導 I、S曲線的斜率大小關係。為了讓經濟體系是穩定的（當外力干擾讓所得偏離均衡時，市場能自動拉回平衡而不無限發散），數學上乘數分母必須大於 0。
1−c−e>0 \\[1.5em]
\textcolor{#316A9E}{ 1−c }>\textcolor{#B8621B}{ e } \\[1.5em]
\textcolor{#316A9E}{ 邊際儲蓄傾向 }>\textcolor{#B8621B}{ 邊際投資傾向 } \\[1.5em]
\textcolor{#316A9E}{ 儲蓄曲線斜率 }>\textcolor{#B8621B}{ 投資曲線斜率 } \\[1.5em]
\textcolor{#d32f2f}{ 儲蓄曲線較陡 }
\end{gather}$$
- **經濟意義**：邊際儲蓄傾向 > 邊際投資傾向
- **幾何意義**：儲蓄曲線斜率 > 投資曲線斜率 (儲蓄曲線必須較陡)
> [!question]+ 疑難解答
>
> **Q：**「邊際儲蓄傾向 > 邊際投資傾向」可否理解為：$Y$多1元，增加的邊際儲蓄要大於邊際投資，才會使國民儲蓄隨著總產出$Y$增加而增加，進而讓整個經濟體系變穩定？
>
>
> **A：** 在總體經濟的資金循環流向中，所得 ($Y$) 創造出來後，會產生兩種衍生效果，這是決定體系穩定與否的關鍵力量：
>
> 1. 邊際儲蓄傾向 ($1−c$)：代表資金從實體消費循環中漏出 (Leakage) 的比例。
> 2. 邊際投資傾向 ($e$)：代表企業因為所得/景氣變好，而額外加碼注入 (Injection) 的資金比例。
>
>
如果 $e>1−c$，代表「每多創造一塊錢的所得，企業加碼投資注入的資金，比民眾存起來不消費的資金還要多」。這會導致市場上的總需求爆發性增長，這股需求會進一步推升下一期的所得，引發無限放大的惡性循環（發散）。
因此，要讓經濟系統在受衝擊後能穩定(收斂)下來，<font color="#c00000">漏出率必須牽制住注入率</font>，即 $1−c>e$。這是一個確保動態系統不崩潰的數學與邏輯要求，與儲蓄本身好壞無關。
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# 貳、動態調整機制 (為何 S 曲線必須比 I 陡)
所有調整的源頭來自產品市場的核心恆等式關係：
* $S > I \iff Y > AE$ （總供給大於總需求）
* $S < I \iff Y < AE$ （總供給小於總需求）
## 一、穩定狀態（S 較陡：1-c > e）
![[穩定狀態-20260825.jpeg]]
* 當 $Y > Y^*$ (<font color="#f7b32b">橘色</font>的$Y_{2}>Y^*$)：
此時 $\textcolor{#F7B32B}{ S_{2} > I_{2} }$，代表生產過剩、非計畫存貨累積 $\rightarrow$ 廠商減產 $\rightarrow$ 所得 $Y$ 回落至均衡 $Y^*$。
* 當 $Y < Y^*$ (<font color="#437c51">綠色</font>的$Y_{1}<Y^*$)：
此時 $\textcolor{#437C51}{ S_{1} < I_{1} }$，代表需求過剩、存貨消耗 $\rightarrow$ 廠商增產 $\rightarrow$ 所得 $Y$ 回升至均衡 $Y^*$。
👉 結論：任何外力干擾都會觸發自動修正，<font color="#d32f2f">體系收斂</font>。
## 二、不穩定狀態（I 較陡：1-c < e）
> [!summary]+ 概念前言
>
> 沒有圖形的原因看下一段。
* 當 $Y > Y^*$：
由於 I 比 S 陡，此時反而 $I > S$（需求大於供給） $\rightarrow$ 廠商繼續增產 $\rightarrow$ 所得 $Y$ 持續上升、遠離均衡。
* 當 $Y < Y^*$：
此時反而 $S > I$（供給大於需求） $\rightarrow$ 廠商持續減產 $\rightarrow$ 所得 $Y$ 持續下跌、遠離均衡。
👉 結論：一旦偏離均衡，系統無自我修正能力，<font color="#d32f2f">體系無限發散</font>。
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## 三、關鍵盲點解析 (不穩定狀態的圖形矛盾)
如果在考試中遇到「I 曲線比 S 曲線陡 ($e > 1-c$)」的假設，圖形上真的看得到交叉點嗎？
### 1. 現實參數下的無解
* 當 $Y=0$ 時，儲蓄截距 $S = -C_0 < 0$；投資截距 $I = I_0 > 0$。
- 儲蓄函數、投資函數解聯立求解：
$$ \begin{cases} S = -C_0 + \textcolor{#437C51}{ (1-c) }Y \\[1.5em]
I = I_0 + \textcolor{#316A9E}{ e }Y \end{cases} $$
$S=I$ 時，
$$\begin{gather}
-C_{0}+(1-c)Y = I_{0}+eY \\[1.5em]
[(1-c)-e]\cdot Y=I_{0}+C_{0} \\[1.5em]
Y=\frac{I_{0}+C_{0}}{(1-c)-e}
\end{gather}$$
* 可求出 $Y^* = \frac{C_0+I_0}{1-c-e}$。
* 若 I 比 S 陡（$\textcolor{#316A9E}{ e } > \textcolor{#437C51}{ 1-c }$），分子為正、分母為負，得出的均衡所得為負，這在經濟學上沒有意義。
👉 結論：在真實參數下，若 I 比 S 陡，兩條線<font color="#d32f2f">在第一象限不會相交</font>，經濟只會持續膨脹發散。
![[不穩定狀態-20260825.jpeg]]
### 2. 課本示意圖的由來
部分教科書會畫出「第一象限 I 陡於 S、存在不穩定交點」的圖形。這是為了教學目的而強行修改截距（例如設定 $I_0 < 0$），讓兩線在第一象限硬性相交，僅用來演示「不穩定均衡的動態發散邏輯」，並不符合現實的經濟參數。
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# 參、誘發性投資對 IS 曲線的影響
當模型加入誘發性投資 (e>0) 時，雖然圖形推導過程與無誘發性投資時相似（降息導致 I 曲線平行上移），但會產生兩個關鍵影響：
1. 必須滿足穩定條件：平移後的 I 曲線必須穿過較陡的 S 曲線，才能在右上方產生有意義的新均衡所得。
2. IS 曲線變得更平坦：誘發性投資使乘數變大，代表相同的降息幅度能創造更大的產出增加，這會使得推導出的 IS 曲線更加平坦。