總經筆記｜Rainy Lin

IS 曲線（財貨市場均衡）

Properties1
aliasesIS曲線, IS曲線 MOC

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概念前言

  1. IS 代表 Investment (投資) = Saving (儲蓄)。它描繪了在「財貨市場」達到均衡時，利率 () 與所得 () 之間的所有可能組合。
     

  2. IS 曲線上的均衡，以及曲線外的非均衡狀態

  3. IS 曲線上的任一點：商品市場完全均衡，總產出等於計畫性總合支出 (Y=AE)，無非計畫性存貨干擾。

  4. 曲線的右方或上方：商品市場處於超額供給 (Y>AE)。在相同利率下，過高的產出未能完全轉化為實質需求（受限於邊際消費傾向），導致生產過剩與非計畫性存貨累積，迫使廠商啟動減產機制。

  5. 曲線的左方或下方：商品市場處於超額需求 (Y<AE)。現有產出跟不上較低利率所刺激出的龐大投資與消費需求，存貨快速消耗，將促使廠商在未來增加產出。

相關連結

參照：IS 曲線推導（總合支出法）、IS曲線推導（漏出注入法）、IS 曲線的移動與幾何解析

一、核心方程式

  • ：消費 (Consumption)。

  • ：可支配所得 (國民總所得 Y 減去政府收的稅 T)。

  • ：投資 (Investment)。

  • ：利率 (Interest rate)。

  • 與簡單凱因斯的連結：在 IS-LM 模型中，用  這個簡化的函數符號來概括代表簡單凱因斯裡寫的  整個消費方程式。

經濟直覺

這條方程式讀作：

「國家的總產出 (Y)，等於『受所得影響的消費 C(Y−T)』加上『受利率影響的投資 I(r)』再加『政府支出 (G)』。」

二、截距與斜率

圖形特徵：

  • 幾何特徵 (負斜率)： IS 曲線是一條向右下方傾斜的線。
  • 邏輯推導： 當利率 () 增加  企業投資 () 減少  總和支出曲線 () 下移 均衡所得 () 減少。

從 推導

數學推導

Y=AE \\[1.5em] Y=C+I+G+X-M \\[1.5em] Y=[C_{0}+c(Y_{d})]+(I_{o}+br+eY)+G+X-M \\[1.5em] Y=(C_{0}+cY-cT)+(I_{o}+br+eY)+G+X-M \\[1.5em] Y=C_{0}+I_{o}-cT+G+X-M+cY+br+eY \\[1.5em] Y=\textcolor{#F7B32B}{ (C_{0}+I_{o}-cT+G+X-M) }+\textcolor{#437C51}{ (cY+br+eY) } \\[1.5em] Y=\textcolor{#F7B32B}{ \overline{A}(\text{自發性總支出}) }+\textcolor{#437C51}{ (cY+br+eY) } \\[1.5em] Y-\textcolor{#437C51}{ (cY+br+eY) }=\textcolor{#F7B32B}{ \overline{A} } \\[1.5em] \textcolor{#437C51}{ (1-c-e) }Y+br=\textcolor{#F7B32B}{ \overline{A} } \\[1.5em] Y=\textcolor{#437C51}{ \frac{1}{1-c-e} }\times \textcolor{#F7B32B}{ (\overline{A}-br) } \\[1.5em] br={ \overline{A} }-(1-c-e) Y \\[1.5em] r=\textcolor{#316A9E}{ \frac{\overline{A}}{b} }-\textcolor{#B8621B}{ \frac{1-c-e}{b}}Y \end{gather}$$

經濟直覺

  1. 在推導截距與斜率時，用r=……+nY的形式較好，可以直觀看到「截距」是黃色的部分，「斜率」為綠色的部分。
  2. 在計算乘數時，用Y=…+nr的形式較好，可以直觀看到「乘數」為前方的係數。

1. 截距：由藍色部分決定

自發性支出越高，Y軸截距越大。

2. 斜率 (負斜率)：由橘色部分決定

Y的係數越大，斜度越陡
邏輯推導：當市場利率 () 上升  企業投資成本變高，投資 () 減少  透過乘數效應，總產出與所得 () 下降。

三、影響曲線移動的因素 (Shift)

核心法則：在給定利率 () 下，任何導致總合支出 () 增加的「非利率因素」，都會使 IS 曲線向右平移。

相關連結

四、IS曲線彈性的意義與政策意涵

1. 核心定義

  • IS 曲線的彈性衡量「財貨市場對利率變化的敏感程度」，決定了曲線在幾何圖形上的平坦或陡峭程度。這不僅是數學參數的變化，更是總體經濟學中判斷「財政政策」與「貨幣政策」何者有效的核心指標。
投資的利率彈性&=\frac{投資變動百分比}{利率變動百分比} \\[1.5em] &=\frac{\frac{\Delta I}{I}}{\frac{\Delta i}{i}} \\[1.5em] &=\frac{\Delta In I}{\Delta In i} \end{align}$$ --- ## 2. 數學推導與幾何特徵 由前段的推導可知，IS 曲線的斜率為 $-\frac{1-c-e}{b}$ ， (註：為方便討論彈性，通常取斜率絕對值 ![](data:image/svg+xml;utf8,<svg%20xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"%20width="0.333em"%20height="1.200em"%20viewBox="0%200%20333%201200"><path%20d="M145%2015%20v585%20v0%20v585%20c2.667,10,9.667,15,21,15c10,0,16.667,-5,20,-15%20v-585%20v0%20v-585%20c-2.667,-10,-9.667,-15,-21,-15c-10,0,-16.667,5,-20,15z%20M188%2015%20H145%20v585%20v0%20v585%20h43z"></path></svg>)​$-\frac{1-c-e}{b}$​![](data:image/svg+xml;utf8,<svg%20xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"%20width="0.333em"%20height="1.200em"%20viewBox="0%200%20333%201200"><path%20d="M145%2015%20v585%20v0%20v585%20c2.667,10,9.667,15,21,15c10,0,16.667,-5,20,-15%20v-585%20v0%20v-585%20c-2.667,-10,-9.667,-15,-21,-15c-10,0,-16.667,5,-20,15z%20M188%2015%20H145%20v585%20v0%20v585%20h43z"></path></svg>)​ 來判斷陡峭或平坦程度。) 曲線的彈性主要取決於兩個核心參數： - b：投資對利率的敏感度（直接決定分母）。 - c：邊際消費傾向（透過影響支出乘數 $\frac{1}{1-c-e}$，間接決定分子）。 --- ## 3. 兩極端情形的經濟直覺與政策大 PK ### (1) 當 IS 曲線「平坦」（富有彈性） - **數學條件：** 斜率絕對值極小，趨近於 0。發生於 b→∞（投資對利率極度敏感）或 c→1（邊際消費傾向極大，乘數效應強烈）。 - **經濟直覺：** 企業對借貸成本的變化極度敏感。只要市場利率微幅下降，就能引爆巨大的民間投資 (I) 需求，進而帶動總產出 (Y) 劇烈增加。 - **政策有效性**（[[🗂️ 貨幣學派]]主張）： - 🟢 **貨幣政策極有效：** 央行僅需微幅降息，即可創造巨大的所得成長。 - 🔴 **財政政策無效：** 政府若擴大支出 (G) 會推升市場利率。因民間投資對利率極度敏感，利率微升即導致民間投資大量撤出，產生嚴重的「[[排擠效應]]」，完全抵銷政府支出的擴張效果。 ### (2) 當 IS 曲線「陡峭」（缺乏彈性） - **數學條件：** 斜率絕對值極大，趨近於 ∞。發生於 b→0（投資對利率極度遲鈍）或 c→0（邊際消費傾向極小，乘數效應微弱）。 - **經濟直覺：** 企業對利率變化呈現無感或極度悲觀。無論借貸成本如何調降，民間都不願增加投資。 - **政策有效性**（[[🗂️ 凱因斯學派]]主張）： - 🔴 **貨幣政策無效：** 即使央行將利率降至極低，亦無法刺激民間投資，對推升國民所得 (Y) 毫無助益（如陷入流動性陷阱）。 - 🟢 **財政政策極有效：** 由於民間投資對利率不敏感，政府擴大支出所引發的利率上升，幾乎不會排擠到民間投資。政府投入的資金能扎實地轉化為國民所得的成長。 --- ## 4. 總結：政策選擇的終極指南 |IS 曲線特徵|參數條件|企業對利率態度|排擠效應|救市最有效之政策|學派主張| |---|---|---|---|---|---| |**平坦 (高彈性)**|b 很大|極度敏感|極大|**貨幣政策** (央行降息)|貨幣學派| |**陡峭 (低彈性)**|b 很小|遲鈍 / 無感|極小|**財政政策** (政府支出)|凱因斯學派|

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