IS 曲線描繪商品市場均衡時，實質所得 Y 與利率 r 的所有可能組合。探討 IS 曲線，必須精準掌握「線上均衡」、「線外失衡」、「外生變數平移」與「參數決定斜率」四大核心幾何維度。
壹、 線上的意義 (均衡條件)
一、基礎IS曲線方程式
IS 曲線上的每一點，皆代表「商品市場」處於完全均衡狀態。當利率 r 下降時，會刺激投資增加，帶動總需求與所得 Y 隨之增加。
整體的總產出（供給面）精準吻合整體的計畫性總合支出（需求面），無非計畫性的存貨累積或消耗。其核心數學方程式為：
Y=C(Y−T)+I(r)+G
-
Y：實質產出或所得（內生變數，為模型 X 軸）。
-
C：消費函數，方程式為 C=C0+c(Y−T)
-
c：邊際消費傾向（MPC，0<c<1）
-
T：定額稅
-
I：投資函數，方程式為 I=I0−br
-
r：市場利率（內生變數，為模型 Y 軸）。
-
C0,I0,G,T：自發性消費、自發性投資、政府支出與稅收（皆為外生變數，影響截距）。
二、完整IS曲線方程式
Y = C_0 + c(Y - T) + I_0 - br +eY + G \\[1.5em]
Y-cY-eY=C_{0}-cT+I_{0}+G-br \\[1.5em]
(1−c−e)Y=C_0−cT+I_0+G−br \\[1.5em]
r=\dfrac{C_{0}-cT+I_{0}+G}{b}-\frac{1-c-e}{b}Y
\end{align}$$
- 方程式的斜率： $-\dfrac{1-c-e}{b}$。
- 方程式的截距： $\dfrac{C_{0}-cT+I_{0}+G}{b}$。
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## 三、座標軸
* **座標軸**：X 軸為實質產出 $Y$，Y 軸為利率 $r$。
![[IS曲線-20260829.png]]
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# 貳、 線左 / 右側的意義 (失衡與動態調整)
當經濟體系偏離 IS 曲線時，會透過「存貨累積與消耗」啟動廠商產量的自動修正機制。
## **一、線的左或下方**
相同利率下，所得 $Y$ 比均衡時少，形成 $Y < AE$（商品市場超額需求）。現有產出跟不上較低利率所刺激出的龐大投資與消費需求，廠商面臨存貨快速消耗 $\rightarrow$ 迫使廠商未來增產 $\rightarrow$ 所得 $Y$ 水平向右回歸均衡。
![[-20260829-1.png]]
## **二、線的右或上方**
相同利率下，所得 $Y$ 比均衡時多。基於邊際消費傾向 $c < 1$，需求增幅跟不上產出增幅，形成 $Y > AE$（商品市場超額供給）。廠商面臨非計畫性存貨累積 $\rightarrow$ 迫使廠商未來減產 $\rightarrow$ 所得 $Y$ 水平向左回歸均衡。
![[-20260829-2.png]]
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# 參、 曲線移動的意義 (因果關係)
在給定利率 $r$ 之下，凡能改變總合支出 $AE$ 的「非利率因素」（即外生變數衝擊），皆會造成整條 IS 曲線平移。
## **一、線移的推導**
固定 Y 軸的 $r$，僅觀察 X 軸的 $Y$ 變化。
- 尋找新基準點 A’：在利率 $r_1$ 不變之前提下，因擴張性財政政策或自發性支出增加，財貨市場均衡所得由 $Y_1$ 增加至 $Y_3$。將 $Y_3$ 垂直映射至原本 $r_1$ 的水平線上，取得新座標 A’ $(Y_3, r_1)$。此點必然位於A $(Y_1, r_1)$ 正右方。
- 尋找新基準點 B’：同理，在利率 $r_2$ 不變下，均衡所得由 $Y_2$ 增至 $Y_4$。映射後取得新座標 B’ $(Y_4, r_2)$。
- 連線完成推導：連接 A’ $(Y_3, r_1)$ 與 B’ $(Y_4, r_2)$ 兩新座標點，即可畫出與原曲線平行且向右（上）平移之新 IS 曲線。
![[IS-20260814.jpeg|473]]
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## **二、線移的原因**
外生變數發生變化，最常見的是財政政策與民間自發性支出的變動。
![[IS曲線右移-20260827.jpeg]]
### **1. 財政政策 ($G, T$ 變動)**
* **緊縮性**：政府減少支出 ($G \downarrow$) 或增稅 ($T \uparrow$) $\rightarrow$ 總需求縮減 $\rightarrow$ IS 向左平移。
* **擴張性**：政府增加支出 ($G \uparrow$) 或發放消費券減稅 ($T \downarrow$) $\rightarrow$ 總需求與可支配所得增加 $\rightarrow$ IS 向右平移。
### **2. 自發性支出 ($C_0, I_0$ 變動)**
* **需求增加**：企業對未來景氣樂觀、自發性投資增加 ($I_0 \uparrow$) $\rightarrow$ 總支出增加 $\rightarrow$ IS 向右平移。
* **需求減少**：預期經濟衰退、民眾縮減基本開銷 ($C_0 \downarrow$) $\rightarrow$ 總支出減少 $\rightarrow$ IS 向左平移。
### 3. 國外部門變動 (淨出口增加)
1. 自發性出口增加 ($ΔX_0>0$)：外國景氣好轉、外國人的所得增加，導致對本國產品的需求上升。
2. 自發性進口減少 ($ΔM_0>0$)：不受本國當期所得影響的進口基本需求（例如國人對外國品牌的純粹偏好）。
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# 肆、 曲線斜率的意義 (敏感度與政策效果)
在 X 軸為 $Y$、Y 軸為 $r$ 的座標中，IS 曲線斜率為 $-\dfrac{1-c-e}{b}$ 。外生變數決定「平移」，而參數 $c, e, b$ 決定曲線的「旋轉與陡緩」。
## **一、投資的利率彈性 ($b$)：決定分母的核心**
* **經濟直覺**：利率變動 1%，會引起企業「計畫性投資」變動多少。
* **$b$ 變大 $\rightarrow$ 分母變大 $\rightarrow$ 斜率絕對值變小 $\rightarrow$ 曲線變平**：企業對借貸成本極度敏感，利率微降即能引爆龐大投資。
* **$b$ 越小 $\rightarrow$ 分母越小 $\rightarrow$ 斜率絕對值越大 $\rightarrow$ 曲線越陡**：企業對利率無感，央行須大幅降息才能刺激出微弱的投資。
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## **二、邊際消費、投資傾向 ($c$、$e$)**
* **經濟直覺**：國民所得變動 1%，會引起大眾增加多少消費與投資，直接決定了乘數效應的大小。
* **$c$ 或 $e$ 越小 $\rightarrow$ 分子 $(1-c-e)$ 越大 $\rightarrow$ 斜率絕對值變大 $\rightarrow$ 曲線變陡**：乘數效應強，初步增加的投資能創造龐大的連鎖消費，導致所得 $Y$ 劇烈擴張。
* **$c$ 或 $e$ 越大 $\rightarrow$ 分子 $(1-c-e)$ 越小 $\rightarrow$ 斜率絕對值變小 $\rightarrow$ 曲線變平**：乘數效應強，初步增加的投資能創造龐大的連鎖消費，導致所得 $Y$ 劇烈擴張。
> [!example|calculator]+ 推導 c 或 e 變小，b 不變下，c 或 e 對 AE 曲線與 IS 曲線的影響
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> - 兩組線的垂直距離 (紅色) 相同，$AE_4$ 與 $Y=AE$ 交於 $Y_3$
>
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![[推導IS斜率變化-20260829.png]]
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# 伍、總結統整
| 變動因素 | 幾何意義 | 經濟學直覺與考場陷阱 |
| --- | --- | --- |
| **內生變數**：實質所得 $Y$ / 利率 $r$ | **點在 IS 曲線上滑動** | **【陷阱】**：若題目敘述「利率下降導致 IS 曲線右移」，為絕對錯誤選項。利率變動僅會誘發投資，表現為線上滑動。 |
| **外生變數**：政府支出 $G$ 或稅收 $T$ 變動 | **IS 曲線平移** | 財政政策的外生衝擊，改變了整個商品市場的供需結構。擴張性政策皆使曲線右移。 |
| **參數**：投資利率敏感度 $b$ / 邊際消費傾向 $c$ 變動 | **IS 曲線斜率改變 (旋轉)** | 影響 IS 曲線的陡峭或平坦程度。$b$ 越小或 $c$ 越小，曲線越陡峭。 |
| | 變動因素 | 幾何意義 | 經濟學直覺與注意事項 |
| -------------------------------------------------------------- | -------------------------------- | --------------- | --------------------------------------------------------------------------------------------- |
| <font color="#437c51">內生變數</font> | 實質利率 ($r$) 變動 | 點在 IS 曲線上**滑動** | 利率影響投資進而改變所得，這是 IS 曲線本身的定義軌跡。<br><br>**【陷阱】**：若題目說「利率下降導致 IS 曲線右移」，這是絕對錯誤的！ |
| <font color="#437c51">內生變數</font> | 實質所得 ($Y$) 變動 | 點在 IS 曲線上**滑動** | 橫軸變數改變。所得與實質利率同為座標軸上的內生變數，彼此的對應關係（商品市場達均衡時的 Y 與 r）構成了同一條 IS 曲線。 |
| <font color="#b8621b">外生變數 </font> | 外生支出 ($G,C_0,I_0$,$NX_{0}$) 增加 | IS 曲線向**右平移** | 在任何給定利率下，總需求皆增加。<br><br>**【考點】**：右移的水平幅度為 $ΔY=\frac{1}{1-c}⋅ΔG$。因為有乘數效果，所以產出的增加量會大於政府支出的增加量。 |
| <font color="#b8621b">外生變數 </font> | 稅收 ($T$) 增加 | IS 曲線向**左平移** | 民眾可支配所得下降，消費減少。<br><br>**【考點】**：左移的水平幅度為$ΔY=\frac{1}{1-c}⋅ΔT$。稅收乘數的絕對值通常小於支出乘數。 |
| <font color="#b8621b">外生變數 </font> | 邊際消費傾向 ($c$) 增加 | IS 曲線斜率改變 | c 變大時，乘數變大，產出對利率的變化會更敏感。<br><br>幾何上表現為 IS 曲線變得更**平坦**（以縱軸截距為支點旋轉）。 |
| 參數 | 投資的利率敏感度 ($b$) 增加 | IS 曲線斜率改變(旋轉) | b 變大時，同樣的利率降幅能激發更多投資與產出。<br><br>幾何上同樣表現為 IS 曲線變得更**平坦**。 |
> [!danger] 考點陷阱整理
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> 1. 「中央銀行降低名目利率」是**貨幣政策**，造成 LM 右移，均衡點沿 IS 移動；不是 IS 自己移動。
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> 2. 「預期通膨率上升」會使 IS（以名目利率為縱軸）**右移**；「預期通膨率下降」使 IS 左移。此效果來自實質利率的改變，容易與貨幣政策混淆。
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> 3. 題目若說「政府支出增加，造成名目利率上升」，那是 IS 右移後沿 LM 移動的結果，名目利率上升是內生反應；若同時有預期通膨調整，則名目利率與實質利率走勢可能不一致，務必區分。
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> 4. 所有造成 IS 移動的支出變動均為**實質變數**（實質消費、實質投資、實質政府支出）。若題幹強調「名目政府支出增加」，必須確認物價是否變動，否則實質支出未必增加，IS 未必移動。